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啟動數學腦這樣學:43則活化思考、提升數感的實用趣味題

身近なアレを数学で説明してみる 「なんでだろう?」が「そうなんだ! 」に変わる

出版品牌:木馬文化

作者:佐佐木 淳

譯者:張秀慧

ISBN:9789863598176

出版日期:2020-09-02

定價:NT$  320

優惠價:79NT$253

促銷優惠 |

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內容簡介 |

培養敏銳的數學感受,數學力輕鬆UP

「理解並分析生活情境中的數學問題」是數學素養的重要訴求,

面對日常生活中無所不在的數學,你的數學腦開始運轉了嗎?

 

日本高人氣的數學教官帶領你看見日常中大大小小的數學題,

並加以清楚分析,藉此鍛鍊邏輯、活化思考,

就能順利啟動數學腦,從「為何如此」到「原來如此」,有感體會數學美妙:

影印機為何會有「141.4%」這種尷尬的放大倍數設定?

拍團體照時,要拍幾張才能得到所有人都沒閉眼的照片?

10%折扣」跟「10%回饋點數」哪種較划算?兩者的差別在哪?

東京晴空塔不是「黃金比例」,而是受日本人歡迎的「白銀比例」!

車速不同時,應該各自保持多長的安全行車距離與剎車距離?

電動遊戲中的最大值為何會出現「255」、「65535」這種微妙的數字?

懂得計算房貸的支付總額,就能判斷何時是買房的好時機!

「老鼠會」的騙局,只要利用方程式就能輕易拆穿!

即使去除了90%的臭味,為何人們還是聞得到?

職棒投手投球的瞬間速度、和飛機起飛的瞬間速度,可以透過微分算出!

怎樣能精準算出「十年難得一見的美女」出現的機率?

 

透過43則趣味題的實際練習,將大大拉近你與數學的距離,

你也可以自行發現更多日常中的數學樂趣!

 

 

審訂

游森棚(臺灣師範大學數學系教授)

 

推薦

李信昌(數學網站「昌爸工作坊」站長)

賴以威(臺灣師範大學電機系助理教授、數感實驗室共同創辦人)

 

「原來數學就隱身在身邊熟悉的日常生活裡,作者將它挖掘出來,並用淺顯易懂的說明,解釋如何應用數學來處理這些日常事務,所列舉的實例可以作為中小學數學素養導向的教材。」──李信昌(數學網站「昌爸工作坊」站長)

作者簡介 |

日本海上自衛隊數學教官  

佐佐木

1980年,出生於宮城縣仙台市。自東京理科大學理學部第一部數學科畢業後,完成東北大學大學院理學研究科數學專攻的課程。擔任防衛省海上自衛隊數學教官,取得數學檢定一級。從大學時期開始,便在WASEDA ACADEMY累積教學經驗,使用強調從會的問題開始「帶領解題」、讓學生反覆演練「鼓勵解題」,並以「稱讚」的山本五十六式來教導所負責的國中二年級低段班學生,培養他們的自信,學生們的表現超越每年考上開成、早慶附屬學校資優班的平均分數。目前為代代木研討會最年輕的講師。在海上自衛隊擔任數學教官,教授飛行預備官的通識課程,其貢獻受到肯定,因此獲得事務官等(事務官、技官、教官)三官的榮譽頭銜()

授予職務有特殊功績者,或是技術方面有卓越發明者的獎項。

譯者簡介 |

張秀慧

多愁善感又理性的雙魚座。日本國立宇都宮大學日本語學系、中國文化大學新聞研究所畢業,曾任日文主編,目前從事日文翻譯及日文教師工作,譯有《不生病的關鍵秘密酵素》、《拆不完的禮物,加入幸福組》、《北歐式的自由生活提案》、《賣化妝品給牛》、《不敗哲學 幸福力》等。

目錄 |

前言

1 不再感到困惑!「數」之疑問

1-1 飛彈巡洋艦「約克城號」為何會系統停機呢?

1-2  《兒時的點點滴滴》的妙子為何不懂分數的除法呢?

1-3 0.1秒就能算出淘汰賽的比賽次數?

2 隱藏在身邊的「平方根」

2-1 影印機之所以有「141.4%」這種尷尬的放大倍數是有理由的

2-2 隱藏於金字塔的「黃金比例」與東京晴空塔的「白銀比例」

3 使用「方程式」就不會陷入思考陷阱

3-1「打折」跟「回饋點數」相似卻大不相同

3-2別用直覺回答容易錯的陷阱題,要用方程式來思考

3-3你真的了解房屋貸款的支付總額怎麼算嗎?

Column天才「高斯少年」是使用「方程式」能手

4章 判斷最佳組合的「二次函數」

4-1為何獨棟房子大多是「箱型」(正方形)呢?

4-2計算「BMI」的方法跟二次函數的「最佳決策問題」相同

4-3煙火的殘像就像「拋物線」。

4-4重考補習班的拋物面天線和電暖器的共通點是?

4-5用一次函數表示「空走距離」,用二次函數表示「煞車距離」

4-6頻繁變換車道的「搖擺駕駛」行為最糟糕!

Column新幹線的「KODAMA」及「HIKARI」速度並不慢

5 「指數」、「對數」能讓極大極小數字做比較

5-1讓「約600000000000000000000000」一目了然的表現方式

5-2「千(kilo)」、「厘(centi)」、「毫(milli)」等常用單位也藏有指數

5-3利用「指數函數」就能拍到「都沒人閉眼的團體照」

5-4只要用「方程式」就能拆穿「老鼠會」騙局

5-5報紙對折「100次」會有多厚?

5-6地震「規模8」和「規模9」差很多

5-7沒乾透的衣物散發的「臭味」,就算除去了90%還是聞得到

5-8正中央「LA」的頻率如果是440Hz,高八度的「LA」就是880Hz

5-9「一等星」的亮度約是「六等星」的100

Column為何數字乘以「0次方」會變成「1」呢?

6章 人類難以處理,機器卻得心應手的「二進位」

6-1《勇者鬥惡龍》的角色為何上限是「255」呢?

6-2常見的「條碼」也隱藏著二進位法

6-3滋露巧克力變大,價格變成20日幣的理由

6-4常用於獨棟別墅樓梯的「三向開關」也應用了二進位法

7章 不只能表示方向,同時也能顯示大小的「向量」是可以計算的

7-1向量用於想正確表示「方向」的時候

7-2「航標燈」是能指引船隻航行在安全「海路」的向量

7-3逆流而上的小艇速度可用向量的加法算出

7-4「機車的平衡」要靠兩種向量來決定

Column似是而非的「乘方」與「指數」

8章 用極小數字來除的「微分」,和乘以極小數字的「積分」

8-1想知道「瞬間速度」就使用微分

8-2我們走在微分過的地表「切線上」

8-3乘以極小數的「乘法」是積分的基本

 Column為什麼微分與積分「相反」呢?

9章 正確使用就能預測未來的「機率、統計」

9-1以統計來看毫無根據的「花瓣占卜」

9-2(模擬)花「1億日圓」買樂透

9-3公寓大廈的「最受歡迎的銷售價格範圍」是「眾數(mode)

9-4為何「開票率1%」,選舉速報也說「確定當選」?

9-5為何不是「變異數」或「離均差」,而是使用「標準差」呢?

9-6使用「卜瓦松分配」可算出「成為人氣偶像的機率」

9-7找出「年收入1億日圓以上的人才」與「10年難得一見的美女」

9-8「平均值」與客機座位全部指定的關係匪淺

9-9電視節目收視率是從所有收視戶的「樣本」算出來的

 

結語

參考文獻

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書摘 |

5-3 利用「指數函數」就能拍到「都沒人閉眼的團體照」

讓人會心一笑的搞笑諾貝爾獎,因模仿諾貝爾獎而聞名,與真正的諾貝爾獎不同的是,它有數學獎。我們就來介紹2006年獲得搞笑諾貝爾獎數學獎的「Blink-free photos, guaranteed(拍張沒有人閉眼的照片)」。

拍團體照時,常會有人不小心眨眼睛,而這個研究就是為了要導出「需要拍多少張才能拍出沒有人閉眼的照片」公式而做的實驗。

把團體照的人數設為n,把因為有人眨眼而浪費掉的時間設為t,假設眨眼次數為x,那麼要拍出沒有人眨眼的照片,只要拍

1/(1-xt)n ()

就可以了。

此公式能算出「拍好的照片所需的次數」。那麼假設這個公式是成立的,那麼請想想「只拍一個人」會是如何。條件是:

「人一分鐘眨眼的次數(=60秒鐘)20次左右」以及

「平均眨眼的時間是300毫秒(=0.3)」的話。

在光線明亮的地方拍照,按下相機快門的時間「約8毫秒」,在光線暗的地方拍照,按下相機快門的時間則是「約125毫秒」,加上「眨眼時間」後,設定「因眨眼而浪費掉的拍照時間(t)」,然後簡化成「因眨眼而浪費掉的拍照時間(t)=眨眼時間」。由條件得知,

假設1秒鐘的眨眼次數是 20/60 = 1/3(),所以

按下相機快門時,眨眼的機率就是,

(眨眼預設次數:x)×(眨眼時間:t)

= 1/3 X 0.3 = 0.1

按下快門時沒眨眼的機率則是以整體的1(=100%)減去,

1-xt

= 1-0.1 = 0.9

從此結果得知,要拍到沒有眨眼照片的所需次數是,

1/1-xt

= 1/0.9 = 10/9

= 1.11111... ()

因此,只拍一個人的話,大概一兩次就可以拍好。

人數越多,9個人、12個人、15個人,就要用n=9n=22n=15來計算。實際來算看看吧!

●9個人一起拍(n=9)

1/(1-xt)9

= 1/0.99

= 1/0.387420489...

= 2.5811747917...

由此可知,大概拍三張就可以了。

 

●12個人一起拍(n=12)

1/(1-xt)12

= 1/0.912

= 1/0.28249365...

=3.5407061614...

大概拍四張就可以了。

 

●15個人一起拍(n=15)

1/(1-xt)15

= 1/0.915

= 1/0.205891132...

= 4.8569357496...

差不多拍五張就好了。

 

其實在「Blink-free photos, guaranteed」論文中,也提到了以前面公式為基礎,能更簡單算出「要拍幾張才可以」的方法。

●20人以下的團體照

團體照人數÷3(但在光線較暗處的團體照,人數÷2)

9人:9÷3=3()

12人:12÷3=4()

15人:15÷3=5()

大概只要拍上面計算出的張數,就能拍到沒人眨眼的照片。這是從數據所導出的有趣公式,只要拍這些張數,就可以拍到充滿回憶的照片了。

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詳細資料 |

書籍代號:0ELG0124

商品條碼EAN:9789863598176

ISBN:9789863598176

印刷:套色

頁數:192

裝訂:膠裝

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