從華爾街、拉斯維加斯到商業世界,
為什麼只有5%贏家有「敢於和上帝玩骰子」的勇氣,
而95%的人卻只能當受命運擺布的傻瓜?
★ 英國皇家統計學會研究員、《BBC Focus》專欄作家羅伯‧麥修斯代表作
★ 人生賽局中,面對不確定性,高手如何做決策?當資訊超載時,贏家如何找真相?
★ 該Pass?還是要All in?面對機率、風險和不確定性的「34堂防彈思考課」
★ 別讓「線性思考」與「直覺」誤導你的決策,看懂本書所謂的機率,從此不再當理盲傻瓜
頂尖贏家都知道:數字會說謊,常識不可靠……
唯有學會「機率思考」,才能持續累積籌碼,取得最終勝利。
人生在世,我們永遠無法擺脫不確定性,以及隱伏其中的風險。幸好,我們擁有迎戰「未知」的武器:機率學。
本書取材自日常生活,以豐沛淺白的筆觸,為讀者揭開千變萬化的機率樣貌,以及它幾乎無所不包、令人大開眼界的精采應用:
金融海嘯真是「25個標準差」的罕見事件,連天才也無力回天嗎?
美式足球隊中的22名球員,生日相差一天的機率有多高?(答案超乎想像!)
花小錢買心安的延長保固,為什麼是商人的高獲利保證?
準確率達80%的癌症篩檢驗出陽性,為何你還能抱持83%未罹癌的機率?
穿梭地震帶、營運逾五十年的日本新幹線,卻不曾有乘客因地震喪生,憑什麼?
二戰時,圖靈破解德軍自豪的Enigma密碼機,關鍵居然源自某個「冷僻歪理」……
數據探勘正流行,問題是,你如何辨識從數據中挖到的是金礦?還是垃圾?
超有趣!
Step by Step揭示機率定理及其應用,
本書將幫助我們蛻變成更聰明的賽局參與者,
洞悉95%輸家無法突破的思維謬誤!
本書的目的之一,就是透過揭示機率定理及其應用,使讀者理解日常生活中的機率事件。
你會讀到如何運用這些定理預測巧合,幫助你在商場上與生活中做出更佳決策,藉以明智地解讀從投資建議,到醫療診斷等種種與人生攸關的事物。
▋羅伯‧麥修斯(Robert Matthews)
英國物理學家,畢業於牛津大學,專長為機率事件與不確定性的數學,其研究屢次登上《自然》(Nature)、《柳葉刀》(The Lancet)等頂尖學術期刊。他也是廣受歡迎與肯定的科普作家,曾獲頒英國科學作家協會年度傑出作家獎,文章散見《BBC焦點》(BBC Focus)、《經濟學人》、《金融時報》、《泰晤士報》、《週日電訊報》等報刊。現任英國阿斯頓(Aston)大學客座教授、英國皇家統計學會研究員、英國皇家天文學會研究員、BBC Focus科學顧問等職。個人網站:www.robertmatthews.org。
▋高英哲
英國約克大學經濟碩士。台灣大學科學教育發展中心、《BBC知識》特約譯者。
▋導論/敢與上帝擲骰子的魄力
雖然我們永遠無法擺脫機率、風險和不確定性,但我們擁有掌握它們、最終勝出的工具。
▋第1章/納粹集中營裡的擲銅板實驗
「最後會平均分配」的真義是理解平均律的關鍵。你知道最後會平均分配的究竟是什麼嗎?
▋第2章/藏在常識裡的陷阱
解釋機率事件最忌倚賴「常識」和經驗。機率定律存在著一堆陷阱,等著糊塗人陷入羅網。
▋第3章/黃金定理的暗黑祕密
推測機率事件,不可能百分之百神準;通常要在蒐集更多證據與降低標準之間有所取捨。
▋第4章/恐怖新聞?是你頭腦不夠清楚!
害死人的疫苗?員工自殺頻傳的血汗公司?根據極罕見事件而做成的公共決策,是資源的浪費。
▋第5章/是美麗巧合,還是自欺欺人?
巧合正因為太難得,所以不可能「純屬僥倖」?跟著感覺走,往往會低估巧合發生的機率。
▋第6章/六顆雙黃蛋的啟示
這是個萬事萬物錯綜複雜、彼此關聯的紛雜世界。這一切都可能讓巧合更加合理。
▋第7章/樂透彩陰謀論
樂透選號為什麼用電腦比用人腦好?因為我們對「隨機」的誤會可大了!
▋第8章/電玩會殺人?牛仔褲也是!
事件之間的因果關係通常難以捉摸。若事件非常普遍,更是處處危險。
▋第9章/日光之下並無奇事
優異表現其實就是不具代表性的資料。拜回歸平均數效應所賜,優異表現特別容易以失望告終。
▋第10章/沒有頭緒時,「隨機」應變為上
這個世界,有已知的已知數;有已知的未知數;還有未知的未知數,也就是我們不知道我們不知道的事。
▋第11章/真實世界不是一座標準實驗室
紅肉有礙健康?電磁波導致兒童白血病?報導滿天飛,如何判斷真假?
▋第12章/群眾智慧,給問嗎?
從建造計畫到外交政策,凡事都能請示群眾智慧嗎?不一定。但那些大師也許已經不值得你去請示。
▋第13章/破解莊家優勢
賭場是運用或然率定律營利的工廠。要利用定律的漏洞獲利,需要技巧、決心和雄厚賭本。
▋第14章/聰明反被聰明誤
在賭場裡待愈久,愈想擴大獲利或贏回損失,終究會死在大數法則手裡。
▋第15章/賭博的黃金法則
想成為出色的賭徒,只需要三個條件;然而證據顯示,至少有95%的人不合格。
▋第16章/買保險?還是碰運氣?
付費延長保固多半是剝削消費者的獲利來源。保險公司和賭場一樣,都靠或然率定律獲利。
▋第17章/人生如賭場,要下好注
決策理論告訴我們:無論全球暖化是不是事實,節約能源都是上上之策。
▋第18章/醫生,老實說,我有多少機會?
保持冷靜!人生或許麻煩不斷,但人生不如意事,十之八九不曾發生。
▋第19章/這不是演習!這不是演習!這不是演習!
東京子彈列車穿梭地表地震最頻繁的地區,五十年來沒有一名乘客因地震喪生,憑什麼?
▋第20章/貝牧師的神奇公式
250年前一個看似簡單又直覺的定理,曾經長期備受爭議,但已逐漸成為「讓證據說話」的最佳方式。
▋第21章/當圖靈博士遇到貝牧師
從破解德軍的恩尼格碼密碼,到打擊網路罪犯,甚至探索宇宙,都少不了貝牧師的神奇公式。
▋第22章/大人,冤枉啊!
所謂「科學化」的鑑識檢驗,證據力從未有妥當的基礎。除非把基礎打穩,否則它會不斷製造險惡的冤獄。
▋第23章/ 化腐朽為神奇的統計祕密
科學家如何耗費數十年的無數時間、金錢和心力,卻讓世人對於科學論述愈來愈沒有信心?
▋第24章/別讓數字唬了你
許多「科學突破」根據的是過於薄弱的證據,只能說服那些本來就「死心塌地」相信的人。
▋第25章/證據終究會說話
儘管人們覺得現代醫學無所不能,但若根據過往經驗,「奇蹟療法」站不住腳,那可能就是空歡喜一場。
▋第26章/抱歉,教授,我實在不相信
大如發現宇宙擴張,小到確認DNA對遺傳的作用,科學進步得靠證據的累積,而不是是非二分法。
▋第27章/神奇的萬有曲線
全球大企業都對某串希臘字母組合的公式十分著迷,小心,要是在公式裡站錯邊,可是會丟飯碗的!
▋第28章/常態分配不常有
高盛怎麼會碰上平均「10的135次方」年一次的波動事件?而且,不只碰到一次,是好幾次!
▋第29章/醜陋姊妹花與邪惡雙胞胎
許多看似常態的現象,背後其實是怪物,任何看似極端的風險,因此不再光怪陸離。
▋第30章/走極端,以測安全
極值理論可用於保護身家性命受天然災害威脅的人。實際上已經有個國家,以極值理論的預測賭上未來。
▋第31章/尼可拉斯・凱吉新片上映期間,泳池勿近
美國應該禁止進口日本汽車,以防止撞車自殺?晚上睡前不要吃乳酪,以免被床單纏斃?
▋第32章/如果這樣,會怎樣?
大數據正熱門,也難以倖免GIGO的影響。資料探勘正流行,你挖到的是金子?還是沙?
▋第33章/金融市場裡的物理學家
物理學家的數學,在財經領域有必要,但絕對不夠。物理學可倚賴確定性,財經事務卻牽涉諸多不確定性。
▋第34章/因為不能簡單,只好順應複雜
財務金融模型永遠只能假裝有確定性;事實是:模型可能可以維持幾十年,也可能幾天都撐不了。
敢與上帝擲骰子的魄力
2004年4月一個週日下午,一名32歲的英國人,帶著他的所有家當,走進拉斯維加斯的廣場賭場飯店。所謂的「所有家當」,就是一套換洗衣物,加上一張支票。艾胥里・瑞威爾(Ashley Revell)變賣所有,換得一張135,300美元的支票;就連身上穿的無尾禮服,都是租來的。瑞威爾把支票換成一疊少得可憐的籌碼,走向輪盤賭桌,做了一件驚動四座的事:他把賭注全押在同一格,他賭小白球停下來時,會停在紅色格內。
瑞威爾選擇紅色可能是一時興之所至,但孤注一擲卻不是,而是已經籌畫了好幾個月。他跟朋友討論過這件事,朋友們認為這個點子很棒,不過家人可不這麼想。有些賭場也不歡迎,可能很怕自己淪為賭城傳說的主角:那間就是有人賭上全部家當、結果傾家蕩產的賭場。瑞威爾把籌碼放上賭桌,賭場飯店經理神色嚴肅,問他是否確定自己要這樣做,不過似乎沒有什麼能夠阻擋瑞威爾的決心。在一大群觀眾圍觀下,他緊張地等待荷官把球放進輪盤,一個快手把所有籌碼全都押在紅色。他看著球慢下來,以螺旋滾進輪盤,在各格子間跳進跳出,最後停了下來——落在7號紅色格內。
那一瞬間,瑞威爾的身價倍增為270,600美元。觀眾大聲歡呼,朋友給他擁抱,他老爸則是心有餘悸,直說他是個「頑皮小子」。對於瑞威爾當天的行徑,大多數人可能都會嚴詞批判,說他不明智算是客氣,說他魯莽也不為過,甚至可能說是瘋狂。即使不把135,300美元放在眼裡的億萬富翁,也一定不會這樣下注。任何有點理智的人,都會把賭注分成較小的幾把,最起碼先試試手氣,看看幸運女神今天到底有沒有在家,不是嗎?
不過,事實是:瑞威爾此舉完全是正確的決定。根據或然率定律,想在賭場把身價翻倍,沒有比在輪盤孤注一擲勝率更高的方法。沒錯,這個遊戲並不公平,輪盤的勝率刻意設計成不利於賭客,而且完全合法。沒錯,你有大於50%的機會輸掉賭注。然而,儘管看似詭異,這時的最佳策略,就是大膽地放手一搏;只要稍微膽怯,就會減低成功的機會。瑞威爾在下這把大注之前,自己親身驗證過這點:他前幾天在賭場裡下注幾千美元,卻落得虧損1,000美元。他想要把錢翻倍的最佳希望,就是摒棄分散下注的「常識」,投靠或然率定律。
人性對風險缺乏免疫力
那麼,我們應該遵照瑞威爾的腳步,把家當全部賣掉,前往最近的賭場,放手一搏嗎?當然不是。想要財富翻倍,有很多更好的方法,只是比較無趣而已。不過有一件事倒是可以確定:這些方法全都涉及或然率的某個形式,像是機率、不確定性、風險或是可信度。
我們都知道,除了死亡跟繳稅,人生沒幾件事情可以確定,但是很少人能對機率淡然處之。機率威脅我們對於事件的掌握感;機率暗示誰都可能變成莎士比亞筆下「受命運擺布的傻瓜」。機率讓許多人信仰反覆無常的眾神,有些人則否認機率的主宰力量:愛因斯坦就是其中出名的一個——他拒絕相信上帝會在管理宇宙時丟骰子。然而,「理解機率」就是個自相矛盾的詞:按照定義,隨機不就是超乎理解的意思嗎?這個邏輯正好說明人類智識史上最大謎團形成的原因:可靠的或然率理論顯然很實用,卻為什麼經過那麼長的時間才出現?5,500年前的古埃及,就有人在玩機率遊戲,卻一直到了17世紀,才有大膽的思想家,認真挑戰亞里斯多德的觀點,即「機率超越人類知識的理解範圍」。
機率違反直覺的情況實在太過頻繁,難以有助於於理論的形成。就以巧合來說,一場美式足球比賽裡,兩名球員的生日相差一日之內,機率大約多少?一年有365天,場上有22名球員,所以你可能會覺得機率低於10分之1。然而,根據或然率定律,真正的答案其實是約90%。不相信嗎?挑幾場美式足球比賽,查查球員的生日,你就知道了。即使如此,你也難免覺得事有蹊蹺,畢竟即使身處在人數差不多的群體裡,也很難真的找到有人跟你同一天生日。就連擲銅板和擲骰子這種簡單的問題,似乎也違反常識。抛擲一枚公平的銅板,連續出現幾次正面之後,接下來一定較可能擲出反面嗎?如果你很難理解為什麼答案是否定的,別擔心,有位啟蒙時代的偉大數學家,也從來就沒搞懂這點。
本書的目的之一,就是透過揭示機率定理及其應用,使讀者理解日常生活中的機率事件。你會讀到如何運用這些定理預測巧合,幫助你在商場上與生活中做出更佳決策,並更能明智解讀從醫療診斷到投資建議等種種事務。
不懂機率,就等著當理盲的傻瓜
不過,本書不只是提供絕妙竅門和實用線索。我寫作本書也為了點出,除了理解機率事件,或然率定律究竟有何能耐。對於需根據證據申述見解的人,或然率定律也是上好的利器。舉凡確認健康風險、找出可以對治的新藥,到增進我們對宇宙的認識,或然率定律在去蕪存菁的過程中,都能扮演關鍵角色。
有一場以或然率定律為焦點的革命,如今正方興未艾。我們清楚看到,對於知識的追尋,這些定律遠比原先設想的有力。然而,要運用這股力量,需要重新解讀或然率,也因此直到最近都還引發激烈論戰。這場持續數十年的爭議,在科學、科技與醫學因為所謂的「貝氏方法」(Bayesian methods)而改頭換面下,如今已逐漸消弭;然而,截至目前為止,這一切卻鮮為大眾所知。本書將會訴說這段經常令人驚異不已的精采故事,談及這些技巧何以出現、它們所引起的爭議,以及一般人如何借助這些觀念,洞悉如氣象預報、科學新主張的可信度等各種事物之究竟。
然而,運用或然率定律的同時,也必須知道其限制為何,以及何時有濫用之虞。研究人員賴以解讀資料而行之有年的標準方法,應用時經常超出使用限制甚多,這已是清楚的事實。這麼做可能導致災難性的後果,學術圈內對此流傳的警告,也數十年未歇。然而,這項逐漸浮現的弊端,同樣鮮為普普大眾所知。我也希望藉本書提供彌補之道。為此,本書取材自我的學術著作,也蒐羅了一些方法,以偵察研究文獻中因證據及方法遭濫用時產生的問題。
對於機率、風險和不確定性的理解,需求從未像現在這般迫切。面對政治動盪、金融脫序,以及接踵而至的各種風險、威脅跟災禍,我們都渴求確定性。確定性從來不曾存在,儘管這是事實,但我們不應因此接受宿命論,或拒絕接受現實。
本書的中心思想是,雖然我們永遠無法擺脫機率、風險跟不確定性,但我們如今擁有掌握它們、最終勝出的工具。