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大話題:邏輯

Introducing Logic: A Graphic Guide

出版品牌:大家出版

作者:丹‧克萊恩、夏隆‧謝帝爾、比爾‧梅比林 (Dan Cryan, Sharron Shatil, Bill Mayblin)

譯者:賴盈滿

ISBN:9786267283011

出版日期:2023-03-02

定價:NT$  320

優惠價:75NT$240

促銷優惠 |

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內容簡介 |

邏輯不僅把關我們的思維,更是資訊科技的起點!

從人腦管到電腦,邏輯的威力為何如此無遠弗屆?

 

邏輯不是真理,但是邏輯可以從語句提煉出真理。自古以來,人們就在尋找一套工具,用來審視事物、分析經驗、組織思想、裁決爭議,也就是能判斷真假對錯的邏輯。這一套鍛造真理的工具並非渾然天成,仔細觀察還可見許多瑕疵,不僅讓古往今來的邏輯學家疲於奔命,甚至一度危及數學和科學的基礎,讓人懷疑整體知識體系究竟有沒有堅固的根基。邏輯本身經得起考驗嗎?看一次又一次的思辨攻防,了解「符合邏輯」是多麼艱鉅的挑戰!

 

如果你覺得邏輯不過是哲學家和理論科學家畫出的空中樓閣,且看圖靈以及其他資訊科技的先驅如何應用邏輯的成果,創造出電腦,並且為人工智慧的發展奠定基礎。從自動販賣機到搜尋引擎,從電子琴到機器人,現代生活中使用的各種產品,以及尚在發展中的未來科技,都是邏輯的延伸應用!

 

在本書中,你可以解開以下疑惑:

● 「直覺邏輯」是什麼?為什麼許多已經證成的數學證明,必須再經過直覺邏輯的驗證?

● 科學方法符合邏輯嗎?只要經過觀察和實驗歸納出的定律就是真理?「科學革命」以來人類豐碩的成果,可能都有邏輯漏洞?

● 我們可以判斷別人講的話是否合理,是否代表人腦中也有一套邏輯系統?我們能掌握其中的規則,藉此打造完美的人工智慧嗎?了解邏輯從人類語言到程式語言都具備的關鍵地位。

 

在本書中,你也可以看到邏輯發展史上眾多大師嘔心瀝血的思辨結晶:

● 亞里斯多德的三段論主宰西方思想千年之久,究竟有何威力?

● 萊布尼茲的歸謬法和邏輯定律,為何讓他成為教會的眼中釘?

● 弗雷格的命題演算如何徹底革新了邏輯學界,使他成為現代邏輯的開創者?

● 康托爾的集合論一度是統合數學和邏輯的最佳希望,為何因為羅素提出的一個問題而徹底幻滅?

● 維根斯坦的真值表如何大幅簡化了邏輯運算,不只協助判定語句,更成為電路設計的基礎之一!

 

本書圖文並茂地描繪了邏輯發展的故事,你可以掌握邏輯的基本概念,並且發現邏輯對世界的深遠影響!

 

◆ 常聽說但總是似懂非懂的領域──大話題系列:

英國Icon Books招牌長青科普書系,由各學科的專家學者撰寫文字易懂、立論堅實的內容,搭配藝術家繪圖,讓一般讀者也能進入專業領域,掌握艱深知識的基本框架。全書系廣受讀者支持,出版持續將近半世紀,已出版140餘本,主題橫跨經濟學、社會科學、自然科學和文學等領域,總銷量超過4,000萬本,總計有超過30種語言的譯本。

作者簡介 |

作者:丹‧克萊恩(Dan Cryan

擁有倫敦大學學院(University College London)哲學學位。他和本書另一位作者謝帝爾也共同撰寫了本書英文版Introducing書系的《資本主義》一書。

 

作者:夏隆‧謝帝爾(Sharron Shatil

擁有倫敦大學學院哲學博士學位,於以色列開放大學(Open University)擔任哲學講師。

 

繪者:比爾‧梅比林(Bill Mayblin

設計師,於倫敦執業。他的其他作品包括Introducing書系的《徳希達》、《經驗主義》和《語言學》三本書的插圖。

譯者簡介 |

賴盈滿

倫敦政經學院科學哲學碩士,譯有《天才的責任:維根斯坦傳》、《暗數據》和《演算法的一百道陰影》等書。

書摘 |

摘文

 

邏輯是什麼 ?

談話時出現論證是再自然也不過的事了。我們常會試著說服對方相信我們說的是對的,我們的結論是順著他們也能接受的前提推導出來的。只要看不出結論如何層層推導出來,說服效果就會大打折扣。許多人談話時自以為做了論證,其實並沒有。

 

我們必須確保論證足以保障前提的真確。因此,邏輯其實就是研究何種論證能確保真確的學問。

 

萊布尼茲定律

接下來兩千年,邏輯學家建構出愈來愈多三段論,有些甚至前提不只兩個。這些邏輯學家就像煉金術士,拿著概念拼拼湊湊,想辦法生出有效論證。最後有一個人在這股狂熱當中想出了方法,那人就是

萊布尼茲(1646-1716)。

 

萊布尼茲想到的方法是將陳述句看成代數裡的等式。等式使用等號(=)來表達式子兩邊數值相等。

例如:x2+ y2= z2

萊布尼茲將等號帶進邏輯裡,用來指稱ab等同。

 

自此之後,這個等同式就叫做「萊布尼茲定律」。萊布尼茲將a=b拆成兩個不可分割的述句「ab」和「ba」,意思是「所有a都是b」和「所有b都是a」。

例如:「所有單身漢都是沒結婚的男人,且所有沒結婚的男人都是單身漢。」

 

ab等同,那麼陳述句裡的a就算換成b,這個陳述句的真假顯然不會隨之改變。例如,「蘇格拉底是沒結婚的男人,沒結婚的男人是單身漢,因此蘇格拉底是單身漢」。

 

這個定律很重要,因為有了它,我們就能以有限多的步驟來判斷近乎無限多的句子的真值。萊布尼茲使用的步驟數是四個。

 

脈絡原則

弗雷格提出了「脈絡原則」,主張邏輯可處理的最小單位是主述句,又稱作命題。換句話說,我們必須以整句命題為脈絡,才能掌握命題裡字詞的意義。

 

以「我覺得好冷」這個句子為例。這句話可能在不同場合由不同的人說出口,用同樣五個字表達大不相同的命題,其意義端視這句話說出的情境而定。

 

「蘇格拉底喝完毒參說出這句話,跟小孩在雪地裡說出這句話,兩者意思大不相同。」

 

命題運算

由於弗雷格的邏輯系統以命題為基本單位,因此又稱作命題運算。藉由連接詞,我們可以計算出複合命題的真假。但弗雷格更進一步,證明了連接詞本身也和真假有關。有時某個命題裡的連接詞(例如「若......」)就算換成其他連接詞(例如「且」和「非/沒有」),也不會改變命題的真假。

 

弗雷格的邏輯系統結合了克律西波斯和萊布尼茲兩家之長,既能將所有句子看成單句加邏輯連接詞組成的複合句來分析,又可以藉由代換同義詞來證明兩個句子的同異。而且他還拓展了兩人的理論,納入連接詞之間的等價關係(即可以互相替換)。但弗雷格最大的夢想是由邏輯推演出數學。

 

數位電路的邏輯閘

 

現代生活少了數位電路簡直無法想像,而數位電路不過是邏輯的一種應用。從手機到微波爐,數位電路無所不在。這種電路倚賴「邏輯閘」運作。邏輯閘基本上就是一種開關,根據輸入來決定電流是否通過。例如「及閘」具有兩個輸入和一個輸出,唯有兩個輸入都有電流才會讓電流通過。及閘的表現

可以呈現如下:

 

及閘的真值表和邏輯連接詞「且」的真值表一模一樣。正如同「&」的表現和句子的意義無關,及閘的表現也和電流量無關。幾乎所有數位電路都是由及閘、或閘和非閘所組成,分別對應邏輯連接詞&v¬。這三個源自邏輯的電路閘實在非常好用。

 

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詳細資料 |

書籍代號:0CED0010

商品條碼EAN:9786267283011

ISBN:9786267283011

印刷:單色

頁數:184

裝訂:平裝

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